РУБРИКИ |
Анализ избирательных цепей в частотной и временной областях |
РЕКЛАМА |
|
Анализ избирательных цепей в частотной и временной областяхАнализ избирательных цепей в частотной и временной областяхМинистерство образования и науки Украины Харьковский национальный университет радиоэлектроники Радиотехнический факультет Кафедра основы радиотехники КУРСОВОЙ ПРОЕКТ ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА “АНАЛИЗ ИЗБИРАТЕЛЬНЫХ ЦЕПЕЙ В ЧАСТОТНОЙ И ВРЕМЕННОЙ ОБЛАСТЯХ” “ОСНОВЫ РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ” Руководитель : Иванов И.А. Выполнил : ст. гр.101 Блинов Б.Б. ХАРЬКОВ 2008 РЕФЕРАТ Курсовая работа: 19 c., содержит: 9 рис., 4 табл., 4 источника. Объект исследования - пассивная линейная цепь первого порядка. Цель работы - определить частотные характеристики, а также отклик пассивной линейной цепи, к входу которой приложен входной сигнал. Метод исследования - определение отклика производится классическим и операторным методами. Расчет отклика в пассивной цепи находится двумя способами. Для расчета отклика классическим методом составляется дифференциальное уравнение, определяются его корни и переходная характеристика цепи. Операторный метод расчета состоит в определении ОПФ цепи и нахождении изображения отклика как произведения ОПФ на изображение входного воздействия. ОПФ, КПФ, АЧХ, ФЧХ, ОТКЛИК, ВОЗДЕЙСТВИЕ, ПЕРЕХОДНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА, ИМПУЛЬСНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА, КЛАССИЧЕСКИЙ МЕТОД, ОПЕРАТОРНЫЙ МЕТОД. СОДЕРЖАНИЕ ПЕРЕЧЕНЬ УСЛОВНЫХ СОКРАЩЕНИЙ Введение Задание к курсовому проекту 1 Расчет временных характеристик цепи классическим методом 2 Расчет отклика цепи интегралом Дюамеля 3 Расчет частотных характеристик схемы операторным методом 4 Связь между частотными и временными характеристиками 5 Расчет временных характеристик цепи операторным методом 6 Расчет отклика цепи операторным методом Выводы по работе ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК ПЕРЕЧЕНЬ УСЛОВНЫХ СОКРАЩЕНИЙ ОПФ - операторная передаточная функция; КПФ - комплексная передаточная функция; АЧХ - амплитудно-частотная характеристика; ФЧХ - фазово-частотная характеристика. ВВЕДЕНИЕ Дисциплина «Основы радиоэлектроники» принадлежит к фундаментальным дисциплинам в образовании специалистов, которые проектируют электронную аппаратуру. Курсовая работа по этой дисциплине - один из этапов самостоятельной работы, который позволяет определить и исследовать частотные и временные характеристики избирательных цепей, установить связь с предельными значениями этих характеристик, а также закрепить знания по классическому и операторному методам расчета отклика цепи. ЗАДАНИЕ К КУРСОВОМУ ПРОЕКТУ Исследуемая схема изображена на рисунке 1, начальные условия наведены таблице 1. Таблица 1-Параметры обобщенной схемы.
Рисунок 1- Анализируемая схема 1 Расчет временных характеристик цепи классическим методом Составляем систему уравнений для схемы по первому и второму законам Кирхгофа: Подставив первое уравнение во второе, получим: Ток, протекающий через ёмкость, определяется по закону: После подстановки получаем дифференциальное уравнение для данной цепи: (1.1) В соответствии с классическим методом заменяем производные степенями комплексной переменной p и получаем характеристическое уравнение: (1.2) Из последнего уравнения находим p: (1.3) Постоянная времени цепи: (1.4) Подставив числовые значения в (1.3) и (1.4), получаем: Переходную характеристику определяем как отклик цепи при условии, что входное воздействие =1В по формуле: (1.5) Принуждённую составляющую находим в установившемся режиме, при ,когда сопротивление ёмкости C равно бесконечности и она представляет собой разрыв цепи. Рисунок 1.1- Состояние схемы для Коэффициент A найдём из уравнения (1.5) для момента времени t(+0), воспользовавшись нулевыми начальными условиями . Рисунок 1.2- Состояние схемы для Резистор R4 шунтируется ёмкостью С и ток i4(+0)=0. Из последнего уравнения находим A: Подставим это выражение в (1.5) и получим формулу переходной характеристики: (1.6) Подставляем числовые значения: Импульсную характеристику h(t) рассчитываем по формуле: (1.7) (1.8) Окончательная формула h(t): Таблица 1.1-Мгновенные значения h(t) и g(t).
Графики переходной и импульсной характеристик изображены на рисунках 1.3 и 1.4 соответственно. Рисунок 1.3- График переходной характеристики Рисунок 1.4- График импульсной характеристики 2 Расчет отклика цепи интегралом Дюамеля График входного воздействия U(t) показан на рисунке 2.1. Рисунок 2.1- График входного воздействия Восстанавливаем функцию U(t) по графику при помощи формулы для прямой, проходящей через 2 точки: (2.1) Подставляем значения из графика, выражаем U(t) из уравнения и получаем: (2.2) Для расчета отклика цепи y(t) воспользуемся интегралом Дюамеля: (2.3) где U1(x) - входное воздействие, U1(x)=U(t), если x=t. Подставляем выражения для U1(x) и для h(t) в (2.3): Окончательное выражение для отклика цепи на воздействие U(t): (2.4) Таблица 2.1 - Мгновенные значения отклика цепи
График y(t) приведен на рисунке 2.2. Рисунок 2.2- График отклика цепи 3 Расчет частотных характеристик схемы операторным методом Найдём ОПФ цепи как отношение изображения отклика I4(p) к изображению воздействия U1(p): (3.1) Применяя формулу разброса токов, находим отклик в операторном виде: Тогда операторная характеристика: (3.2) Заменяя в (3.2) комплексную переменную p на jw, получаем КПФ цепи: (3.3) (3.4) Для определения АЧХ находим модуль КПФ: (3.5) (3.6) Для определения ФЧХ находим аргумент КПФ: (3.7) (3.8) Таблица 1.1-Мгновенные значения H(f) и .
Графики АЧХ и ФЧХ приведены на рисунках 3.1 и 3.2 соответственно. Рисунок 3.1- График АЧХ Рисунок 3.2- График ФЧХ 4 Связь между частотными и временными характеристиками Установим связь между частотными и временными характеристиками цепи, для чего найдём их граничные значения при . Из полученных значений делаем вывод, что 5 Расчет временных характеристик цепи операторным методом Для расчета h(t) воспользуемся тем, что ОПФ соответствует изображению импульсной характеристики. Преобразуем H(p), найденное в (3.2): Восстановим оригинал h(t) из данного изображения: Окончательная формула для h(t) соответствует выражению (1.8): (5.1) Изображение переходной характеристики определяется формулой: (5.2) Разложим последнюю дробь на простые: Найдём оригинал G(p): Окончательная формула для g(t) соответствует выражению (1.6): (5.3) 6 Расчет отклика цепи операторным методом Из формулы для ОПФ (3.1) выражаем изображение отклика I4(p): (6.1) Определяем изображение воздействия U1(t): Подставив в (6.1) требуемые формулы, получим: Для нахождения оригинала, разложим дроби в последней формуле на простые: Восстанавливаем оригинал отклика: Подставляем числовые значения в i4(t) и упрощаем: Окончательная формула для i4(t) соответствует y(t) выражения (2.4): (6.2) ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ В процессе расчета курсовой работы проанализировали схему цепи первого порядка в частотной и временной областях. Обобщая полученные результаты и анализируя АЧХ цепи можно сделать вывод, что исследуемая схема -- фильтр низкой частоты. В результате выполнения работы усвоили классический и операторный методы анализа цепей. Сравнение результатов обоих методов показывает, что расчеты выполнены верно. Также было установлена связь между временными, и частотными характеристиками. ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК 1)Волощук Ю.И. Сигналы и процессы в радиотехнике: Учебник для студентов высших учебных заведений в 4-ч т.- Харьков: Компания Смит, 2003. - Т. 1:580 с. 2) Методичні вказівки до розрахункових завдань з курсів «Теорія електричних кіл», «Основи теорії кіл» для студентів спеціальності «Радіотехніка» / Упоряд.: Л.В. Грінченко, І.О. Мілютченко.- Харків: ХТУРЕ, 1999 - 44 c. 3) Конспект з лекцій «Основи теорії кіл», Ч. 1 /Упоряд.: Л.В. Гринченко, І.В. Мілютченко - Харків: ХНУРЄ, 2002. - 92 с. 4) Конспект з лекцій «Основи теорії кіл», Ч. 2 /Упоряд.: Л.В. Гринченко, І.В. Мілютченко - Харків: ХНУРЄ, 2002. - 116 с. |
|
© 2007 |
|