Анализ линейной динамической цепи

Исходя из цели работы и условий её выполнения, мною были получены все необходимые результаты (в виде графиков и формул). Все методы и этапы описаны в работе. Расчеты и построения графиков проводились в нескольких программах: MathCad 14, General Numbers.vi, MultiSim 10, Micro Cap 9, Exel.

Курсовая работа состоит из пяти этапов. На первом этапе с помощью метода узловых напряжений получаем матрицу узловых проводимостей. На втором этапе - определяем комплексную функцию передачи, используя General Numbers.vi и метод обобщенных чисел. Этап третий - определяем нули и полюса комплексной функции передачи, построение карты полюсов и нулей. На четвертом этапе получены формулы и графики АЧХ, ЛАЧХ и ФЧХ. По этим графикам определяем крутизну среза (в дБ/дек) и время задержки сигнала в полосе задержания. Последний этап состоит в определении импульсной и переходной характеристик.

Оглавление

Введение

1. Электрическая схема фильтра

2. Нахождение комплексной функции передачи

3. Нахождение полюсов и нулей функции передачи. Карта полюсов и нулей

4. Построение АЧХ, ЛАЧХ, ФЧХ. Определение крутизны среза и времени задержки

5. Функции импульсной и переходной характеристик. Графики

5.1. Импульсная характеристика цепи

5.2. Переходная характеристика цепи

Заключение

Литература

Введение

В ходе выполнения курсовой работы необходимо: построить электрическую схему фильтра по указанным в таблице значениям; составить систему уравнений цепи в матричной и обычной формах; определить комплексную функцию передачи, перейти к операторной функции передачи; найти нули и полюса функции, построить карту полюсов и нулей; построить АЧХ, ЛАЧХ, ФЧХ, импульсную и переходную характеристики. В заключение курсового проекта необходимо отразить все аспекты выполнения тех или иных задач, сделать выводы в соответствии с полученными результатами и написать список литературы, которая была использована при выполнении работы.

1. Электрическая схема фильтра

Ветвь №1

Ветвь №2

Ветвь №3

Узлы

Элементы

Узлы

Элементы

Узлы

Элементы

Между

мГн

нФ

Между

мГн

нФ

Между

мГн

нФ

КоМ

1,4142

------

-----

0,7071

Ветвь №4
Узлы	Элементы
Между	мГн	нФ
2	0	0,7071	1,4142

Рис 1. Схема фильтра.

Базисным узлом примем узел с номером 0,который является заземленным. По методу узловых напряжений получаем матрицу:

Где - вектор узловых напряжений.

Из матрицы составим систему уравнений в обычном виде:

2. Нахождение комплексной функции передачи

Для нахождения комплексной функции передачи воспользуемся методом обобщенных чисел.

Рис 2. Схема фильтра для вычисления комплексной функции передачи.

Составим проводимости узлов:

0: Y=2: Y=

1: Y= 3: Y=

Мы дополнительно ввели один узел между элементами L2 и C2.

Диагональная матрица собственных проводимостей узлов

Помножим все элементы на p и заменим ;

; ;

Получаем звездное число:

Напишем обобщенное число:

Далее определяем древесное число:

Определитель:

Числитель функции передачи:

Древесное число числителя:

Формула для вычисления функции передачи:

H41(p)=

Числитель:

Подставим все значения в формулу и поделим на p:

H41(p)=

Преобразуем обратно Г1 =1/L1 и Г2 =1/L2

Подставим все значения элементов в формулу H41(p),получаем:

Перейдем к нормированной частоте:

Для проверки и для того, чтобы удостовериться, что расчеты методом обобщенных чисел верны, воспользуемся результатом, полученным при использовании программы General Numbers.vi

где .

Как мы видим, функция передачи, полученная методом обобщенных чисел, полностью совпадает с функцией передачи, рассчитанной с помощью программы General Numbers.vi.

3. Карта полюсов и нулей

По ранее найденной комплексной функции передачи цепи определим полюса и нули:

Для нахождения нулей выпишем отдельно числитель функции и приравняем его к нулю. Корни данного уравнения и будут являться нулями.

Решая данное уравнение, получим:

p1,2,3,4=

Для нахождения полюсов выпишем отдельно знаменатель функции и приравняем его к нулю. Корни данного полинома и будут являться полюсами.

Решив данное уравнение, мы получили полюса:

p1,2=-0.47751.3610j

p3,4=-0.22960.6542j

Рис 3. Карта полюсов и нулей.

По полученным значениям построим карту полюсов и нулей:

По виду карты полюсов и нулей можно определить некоторые особенности цепи:

1. Цепь является минимально-фазовой, т.к. в правой полуплоскости отсутствуют нули.

2. Цепь является устойчивой, т.к. в правой полуплоскости нет полюсов.

4. Нахождение функций АЧХ, ФЧХ и ЛАЧХ. Графики функций.

Рис 4. Амплитудно-частотная характеристика.

Графики АЧХ, ФЧХ и ЛАЧХ построим с помощью программ MultiSim 10 и Micro Cap 9. Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) определяется как:

Рис 5. Фазо-частотная характеристика.

Фазо-частотная характеристика (ФЧХ) определяется как:

По ФЧХ определяем время задержки сигнала:

мкс.

Логарифмическая АЧХ определяется как: 20*log(H(w))

Рис 6. Логарифмическая АЧХ.

По графику определяем крутизну среза Sсреза=70 дБ/дек, что соответствует Sсреза =21 дБ/окт.

5. Импульсная и переходная характеристики. Графики характеристик

5.1 Импульсная характеристика цепи

Импульсную характеристику посчитаем по формуле:

где H1(p) - числитель функции передачи;

H2(p) - знаменатель функции передачи;

e - основание натурального логарифма;

k - порядковый номер полюса.

Полюса функции передачи:

p1=

p2=

p3=

p4=

H1=p4 + 2p2 + 1

H2=p4 + 2.8284p3 + 5.999p2 + 2.8284p + 2

g(t)=

Рис 7. График импульсной характеристики цепи.

5.2 Переходная характеристика цепи.

Связь между импульсной и переходной характеристиками:

Получаем график:

Рис 8. График переходной характеристики цепи.

Для наглядности и сравнения приведем оба графика в одной системе координат:

Рис 9. Графики переходной и импульсной характеристик цепи.

Заключение

В ходе работы были проведены все необходимые вычисления и по полученным результатам можно сделать выводы:

1. Данный фильтр является полосно-задерживающим или режекторным. Об этом наглядно свидетельствует график АЧХ.

2. Цепь является устойчивой, т.к. в правой полуплоскости нет полюсов. Действительные части полюсов отрицательные, следовательно, все процессы затухают.

3. Цепь является минимально-фазовой, т.к. нули в правой полуплоскости отсутствуют.

4. Все свободные процессы в цепи затухают - это видно из графика переходной характеристики.

5. Крутизна среза S=70 дБ/дек, время задержки сигнала

У таких фильтров, чем резче разграничиваются друг от друга полосы непропускания, тем больше фильтрующее действие фильтра, тем больше его избирательность, тем лучше частотная характеристика фильтра - кривая зависимости тока через фильтр или его затухания от частоты. В случае идеального режекторного фильтра частотная характеристика имела бы вид прямоугольника.

Литература

1. Коровин, В.М. Анализ линейных цепей с применением микрокалькуляторов: учебное пособие к курсовой работе. /В.М. Коровин - Челябинск: ЧПИ, 1988.

2. Стандарт предприятия. Курсовое и дипломное проектирование. Общие требования к оформлению. СТП ЮУрГУ 04-2001/Составители: Сырейщикова Н.В., Гузеев В.И., Сурков И.В., Винокурова Л.В., - Челябинск: ЮУрГУ, 2001.

3. Матханов, П.Н. Основы анализа электрических цепей: линейные цепи./П.Н. Матханов. - М: «Высшая школа», 1981.

4. Коровин, В.М. Схемотехническое проектирование. Теоретические основы: учебное пособие. Ч.2. / В.М. Коровин. - Челябинск: ЧГТУ, 1993.

5. Попов, В.П. Основы теории цепей./В.П. Попов. - Москва: «Высшая школа», 2003.