Четвертьволновой трансформатор

1. Рассчитать размеры и построить амплитудно-частотную (АЧХ) и фазо-частотную (ФЧХ) характеристики согласующего устройства типа четвертьволновой трансформатор.

2. Определить во сколько раз изменится полоса пропускания трансформатора при изменении перепада волновых (характеристических) сопротивлений на 10 % в большую и меньшую стороны.

3. На качественном уровне оценить характер реактивного сопротивления трансформатора.

Исходные данные

трансформатор амплитуда сопротивление реактивный

Относительная диэлектрическая проницаемость среды, заполняющей линию: ;

Тип волновода: Коаксиальный;

Характерные размеры подводящего волновода: (r1/R1) = 5/18 (мм);

Характерные размеры отводящего волновода: (r2/R2) = 2,8/4,2 (мм);

Считать, что подводящая линия идеально согласована по входу, а отводящая по выходу, и потери в них отсутствуют.

Линии передачи работают в одномодовом режиме.

Решение

Задание 1

Рассмотрим отрезок регулярного волновода без потерь, по которому распространяются волны Т-типа. Считаются известным волновое сопротивление ZB и длина отрезка l. Совместим начало отсчета координаты z с левыми зажимами отрезка, на которых определим входные комплексные амплитуды напряжения и тока .Аналогично, на правых зажимах будем считать известными выходные величины и .Данная система представляет собой линейный стационарный четырехполюсник.

Зная матрицу передачи

, следовательно

Матрица передачи отрезка волновода с волной Т-типа имеет вид:

Отсюда следует, что входное сопротивление нагруженного отрезка волновода имеет вид:

где

ZB=ZTP , волновое сопротивление 4х-ка= сопротивлению трансформатора

ZH =, сопротивление нагрузки = сопротивлению второго коаксиального волновода

Следовательно:

Рабочий диапазон двух волноводов:

При условии, что:

(Гц)

Отсюда определим центральную частоту:

Рабочий диапазон: (0-4,888•109)

Определим среднюю рабочую длину волны:

Определим волновые сопротивления волноводов:

Ом

Для нахождения ФЧХ и АЧХ преобразуем выражение:

Далее, избавимся от комплексного числа в знаменателя, преумножая знаменатель и числитель сопряженным значением знаменателя

, где

Далее, отделим фазовую и амплитудную составляющие выражения (9) и перепишем как функцию от частоты:

Коэффициент отражения:

Рисунок 1. Амплитудно- частотная характеристика

Фазо-частотная характеристика:

Рисунок 2. Фазо-частотная характеристика

Задание 2

Изменение полосы пропускания трансформатора при изменении на 10 % в большую сторону:

Найдем волновые сопротивления волноводов

Ом

Изменение полосы пропускания трансформатора при изменении на 10 % в меньшую сторону:

Найдем волновые сопротивления волноводов

Ом

Рисунок 3 - Изменение полосы пропускания трансформатора при изменении на 10 % в большую и меньшую сторону

Рисунок 4 - Изменение полосы пропускания трансформатора при изменении на 10 % в большую и меньшую сторону

Задание 3:

Исходя из графика ФЧХ можно сказать, что при длинах волн, больших геометрических размеров, трансформатор имеет индуктивное сопротивление (часть графика, расположенная в верхней полуплоскости), при меньших - емкостное (часть графика, расположенная в нижней полуплоскости).

Список использованной литературы

1. Ю.В. Пименов, В.И. Вольдман, А.Д Муравцов: “Техническая электродинамика”. Москва 2000.

2. С.И. Баскаков: Основы электродинамики. М.1973.

3. С.И. Баскаков: Электродинамика и распространение радиоволн. М. 1992.

4. В.Л. Гончаров, А.Х. Хорош, А.Р. Склюев: Теория передачи электромагнитных волн. Методические указания к РГР. А. 2000.

Размещено на Allbest.ru