Основы электроники и электротехники

Основы электроники и электротехники

Задача №1. Для цепи постоянного тока, приведенной на рис, заданы сопротивления всех резисторов и падение напряжения на одном из них. Найти токи в каждом резисторе и мощность, потребляемую всей цепью, если U= 360 В.

Решение: Начертим эквивалентную схему. Обозначим узлы цепи буквами А, В, С, D, E, F. Покажем направление токов во всех участках цепи. Индексы токов и напряжений для каждого сопротивления должны быть такими, как индекс сопротивления.

Схема имеет смешанное соединение. Определим общее сопротивление цепи.

Начнем с участка CD: R6 и R7 соединены параллельно, тогда

Ом;

На участке DE R10 и R9 также соединены параллельно, тогда

Ом;

На участке CF соединены последовательно R6,7 R10,9 R8, тогда

R6,7,10,9,8 = R6,7 +R10,9 +R8;

R6,7,10,9,8 = 6 + 4,77 + 4 = 14,77 Ом;

На участке CF соединены параллельно сопротивления R6,7,10,9,8 и R5, тогда общее сопротивление участка CF:

Ом;

На участке АС R2 и R3 также соединены параллельно, тогда

Ом;

На участке АВ соединены последовательно R2,3 R6,7,10,9,8,5 R4, тогда

R2,3,6,7,10,9,8,5,4 = R2,3 +R6,7,10,9,8,5 +R4; R2,3,6,7,10,9,8,5,4 = 1,5+ 8,5 + 8 = 18 Ом;

На участке АВ соединены параллельно сопротивления R2,3,6,7,10,9,8,5,4 и R1, тогда общее сопротивление участка АВ

Ом;

По закону Ома для участка цепи определим ток I:

; А;

По формуле определим мощность, потребляемую цепью:

Р = 360 32 = 11520 Вт;

Определим токи в каждом сопротивлении.

По закону Ома для участка цепи;

I1 = U/R1, I1 = 360/30 = 12 А;

Определим напряжение UAF: по 2 закону Кирхгофа

UAF = UAВ - UFВ;

По закону Ома для участка цепи

UFВ = I4 ? R4; UFВ = 20 ? 8 = 160 В;

UAF = 360 - 160 = 200 В;

Определим ток I2.3: так как сопротивления R2.3 и R6.7.10.9.8.5 и R4 соединены последовательно, то,

I2.3 = I6.7.10.9.8.5 = I4 = 20 A;

Напряжение

UAС = I2.3 ? R2.3 = 20 ? 1,5 = 30 В;

По 2 закону Кирхгофа

UCF = UAF - UAС; UCF = 200 - 30 = 170 В;

Зная напряжение UAС определим токи на сопротивлениях R2 и R3 (сопротивления соединены параллельно):

I2 = UAС / R2 = 30/3=10 А; I3 = UAС / R3 = 30/3=10 А;

Зная напряжение UСF определим токи на сопротивлениях R5 и R6.7.10.9.8 :

I5 = UСF / R5 = 170/20 = 8,5 А; I6,7,10,9,8 = UСF / R6.7.10.9.8 = 170/14,77 = 11,5

Так как сопротивления R6,7 и R10.9 и R8 соединены последовательно, то

I6,7,10,9,8 = I6.7 = I10,9 = I8 = 11,5 А;

По закону Ома для участка цепи

UСD = I6.7 ? R6.7 = 11,5?6 = 69 В;

Зная напряжение UСD определим токи на сопротивлениях R6 и R6 (сопротивления соединены параллельно):

I6 = UСD / R6 = 69/15=4,6 А; I7 = UСD / R7 = 69/10=6,9 А;

По закону Ома для участка цепи

UDЕ = I10,9 ? R10,9 = 11,5?4,77 = 55 В;

Зная напряжение UDЕ определим токи на сопротивлениях R10 и R9 (сопротивления соединены параллельно):

I10 = UDЕ / R10 = 55/7=7,85 А; I9 = UDЕ / R9 = 55/15 = 3,65 А;

Ответ: Р = 11520 Вт; I = 32 А; I1 = 12 А; I2 = 10 А; I3 = 10 А; I4 = 20 А; I5 = 8,5 А; I6 = 4,6 А; I7 = 6,9 А; I8 = 11,5 А; I9 = 3,65 А; I10 = 7,85 А;

Задача №2. Для неразветвленной цепи переменного тока с активными, индуктивными и емкостными сопротивлениями определить следующие величины:

Начертить в масштабе векторную диаграмму цепи и пояснить ее построение, если: R1 = 4 Ом, R2 = 8 Ом; XL1 = 10 Ом; XL2 = 6 Ом;

Решение:

Определим полное сопротивление цепи по формуле:

; R = R1 + R2 = 4 + 8 = 12 Ом

арифметическая сумма всех активных сопротивлений;

XL = XL1 + XL2 = 10 + 6 = 16 Ом

арифметическая сумма однотипных индуктивного и емкостного сопротивлений;

Ом;

Из треугольника сопротивлений определим угол ц:

;

По таблицам тригонометрических величин найдем значение угла сдвига фаз: ц = 53,1°;

Из формулы

Q = S Sinц

определим полную мощность цепи S:

; Sin 53,13? = 0,8; ВА;

По формуле P = S ? Cos ц определим активную мощность цепи:

Р = 80 ? 0,6 = 48 Вт;

Из формулы Р = I2 · R определим ток цепи I;

А;

По закону Ома для цепи переменного тока определим напряжение U:

U = I ? Z = 2 ? 20 = 40 В;

Построение векторной диаграммы:

При построении векторной диаграммы исходим из следующих условий:

Ток одинаков для любого участка цепи, так как разветлений нет;

На каждом сопротивлении при прохождении тока создается падение напряжения, значение которого определяем по закону Ома для участка цепи;

Задаемся масштабом: mu= 2 в/см; mI= 0,5 А/см;

Для построения векторов напряжений определим напряжения на активном и индуктивном сопротивлениях:

UR1 = I ·R1 = 2 · 4 = 8 В;

UR2 = I ·R2 = 2 · 8 = 16 В;

UX1 = I ·XL1 = 2 ·10 = 20 В;

UX2 = I ·XL2 = 2 ·6 = 12 В;

Определим длины векторов:

LUR1 = UR1/mu= 8/2 = 4 см;

LUR2 = UR2/mu= 16/2 = 8 см;

LUL1 = UX1/mu= 20/2 = 10 см;

LUL2 = UX2/mu= 12/2 = 6 см;

LI = I/mI = 2/0,5 = 4 см;

По горизонтали откладываем вектор тока О, вдоль вектора тока О откладываем вектор напряжения на активном сопротивлении ЫR1 (при активном сопротивлении ток совподает с напряжением). От конца вектора ЫR1 откладываем вектор напряжения на активном сопротивлении ЫR2 (при активном сопротивлении ток совподает с напряжением). От конца вектора ЫR2 откладываем вектор напряжения ЫL1 на индуктивном сопротивлении в сторону опережения от вектора тока О на 90? (при индуктивном сопротивлении направление тока опережает от направления напряжения на 90?). От конца вектора ЫL1 откладываем вектор ЫL2. Геометрическая сумма векторов ЫR1, ЫR2, ЫL1, и ЫL2 равна напряжению Ы, приложенному к цепи. Косинус угла ц между вектором Ы и О является коэффициентом мощности цепи.

Задача № 3. Цепь переменного тока, схема которой приведена на рис., содержит различные элементы сопротивлений, образующие две параллельные ветви. Определить токи в ветвях; ток в неразветвленной части цепи I; активную мощность Р, реактивную Q и полную мощность цепи S; коэффициент мощности Cos ц, напряжение цепи U, если задано: R1 = 4 Ом; R2 = 6 Ом; XL2 =8 Ом; XC1 =3 Ом; P1 = 256 Вт;

Построить в масштабе векторную диаграмму напряжения и токов и объяснить ее построение. Какой элемент надо дополнительно включить в цепь и какой величины, чтобы получить резонанс токов? Начертить схему такой цепи.

Дано: R1= 4 Ом; R2= 6 Ом; XL2=8 Ом; XC1=3 Ом; P1 = 256 Вт;

Определить: I - ?; I1 - ?; I2 - ?; P - ?; Q - ?; S - ?; Cos ц - ?; U - ?;

Решение:

1. Полное сопротивление первой ветви:

; Ом;

2. Полное сопротивление второй ветви:

; Ом;

3. Ток в первой ветви определим по формуле: Р=I2 · R; ;

А;

4. Коэффициент мощности первой ветви:

;

;

5. Активная и реактивная составляющие первой ветви:

А;

А;

6. Так, как имеется две параллельные ветви, то напряжение, приложенное к первой ветви U1 равно напряжению, приложенное ко второй ветви U2.

U1 = U2 = U;

Из формулы Р=U•I•Cos ц1 определим напряжение, приложенное к цепи U:

; В;

7. Ток во второй ветви I2:

; А;

8. Коэффициент мощности второй ветви:

;

;

9. Активная и реактивная составляющие второй ветви:

 А;

А;

; А;

Коэффициент мощности цепи:

; ;

; ;

P = U•I•Cosц; Р = 40•8,94•0,984 = 351,88 Вт; Реактивная мощность цепи:

Q = U•I•Sinц = 40•8,94•0,179 = -64,01 Вар;

10. Полная мощность цепи:

S = U•I = 40•8,94 = 357,6 ВА;

11. Построение векторной диаграммы (рис.5):

Векторную диаграмму токов строим в масштабе mI =1 А/см; mu = 5 В/см. Длины векторов:

LIА1 = IA1/mA= 6,4/1 = 6,4 см;

LIА2 = IA2/mA = 2,4/1 = 2,4 см;

LIС1 = IС1/mA = 4,8/1 = 4,8 см;

LIL2 = IL2/mA = 3,2/1 = 3,2 см;

LU = UR1/mu= 40/5 = 8 см;

От точки О горизонтально вправо проводим вектор напряжения , общий для всех ветвей.

11.1. От точки О горизонтально вправо проводим вектор активного тока : на активном сопротивлении ток и напряжение совпадают по фазе.

11.2. От конца вектора откладываем вертикально вверх вектор емкостного тока : на емкости ток опережает напряжение на угол 90?.

11.3. Ток равен геометрической сумме векторов токов и .

11.4. От точки О горизонтально вправо проводим вектор активного тока : на активном сопротивлении ток и напряжение совпадают по фазе.

11.5. От конца вектора откладываем вертикально вниз вектор индуктивного тока : на индуктивности напряжение опережает ток на угол 90?.

11.6. Ток равен геометрической сумме векторов токов и .

11.7. Ток неразветвленной части цепи равен геометрической сумме векторов токов и .

12. Условием резонанса токов является равенство реактивных сопротивлений ветвей, содержащих индуктивность и емкость.

Для получения явления резонанса токов в данной схеме, нужно включить во вторую ветвь индуктивное сопротивление XL2 = 3 Ом (такое же по величине, как и емкостное). В этом случае направление тока совпадет с направлением напряжения.

Ответ: I = 8,94 А; I1=8А; I2 = 4А; P =351,88 Вт; Q = -64,01 Вар; S =357,6 ВА; Cos ц = 0,984; U =40 В;

Задача №4.

В четырехпроводную сеть трехфазного тока включены по схеме «звезда», три группы сопротивлений. Характер сопротивлений указан на рис.

Определить RB, RC, XB, IA, IB, PC, QA, QC, если известно: XА = 4 Ом, С = 3 Ом, IC = 76 A, PB = 8670 Bт, QB = 11550 Вар. Номинальное напряжение U = 660В. Начертить векторную диаграмму цепи и определить ток в нулевом проводе. Построение диаграммы пояснить.

Решение:

1. Определим фазное напряжение из формулы

:

В; UФ = UС = UВ = UА;

2. По закону Ома для цепи переменного тока определим полное сопротивление ZС:

Ом;

Из формулы

определим активное сопротивление RC:

Ом;

3. Из формулы

определим реактивную мощность QС:

; ; ;

Вар;

4. Из формулы

определим активную мощность РС:

; ; ;

Вт;

Из формулы

определим полное сопротивление ZA:

Ом;

5. По закону Ома для цепи переменного тока определим ток IA:

А;

6. Из формулы

определим реактивную мощность QА:

; ; ;

Вар;

7. Из формулы

определим полную мощность SВ:

ВА;

8. Из формулы

определим SinцB:

;

9. Из формулы

определим ток IВ:

А;

10. Из формулы

определим сопротивление RВ:

Ом;

Из формулы

определим сопротивление XВ:

Ом;

11. Построение диаграммы.

11.1. Выбираем масштаб для напряжений: mU = 100 в/см; для токов: mI = 10 А/см;

11.2. Построение диаграммы начинаем с векторов фазных напряжений UA, UB, UC, располагая их под углом 120° друг относительно друга.

Длины векторов Ы:

LUA = LUB = LUC = U/ mU = 380/100 = 3,8 см;

11.3. Соединив концы фазных напряжений получим треугольник линейных напряжений ЫAB, ЫBС, ЫСА.

11.4. Ток IА опережает напряжение UА на угол 90°;

Длина вектора

LIA = IA/mI = 95/10 = 9,5 см;

11.5. Ток IВ отстает напряжение UВ на угол цВ;

Cos цВ = 0,6; цВ = 53,1°;

Длина вектора

LIВ = IВ/mI = 38/10 = 3,8 см;

11.6. Ток IС отстает напряжение UС на угол цС;

Cos цВ = 0,8; цВ = 36,8°;

Длина вектора

LIС = IС/mI = 76/10 = 7,8 см;

11.7. Ток в нулевом проводе равен геометрической сумме трех фазных токов. Измеряя длину вектора тока О0, которая оказалась равной 16,8 см, находим ток

I0 = LIo mI = 16,8 · 10 = 168 А.

Ответ: RC = 4 Ом; XB = 8 Ом; IA = 95 А; IB = 38 А; PC = 23104 Вт; QA = 36100 Вар; QC = 17328 Вар; I0 = 168 А;