|
|
|
|
Основы переключательных функций и синтез комбинационных схем
Основы переключательных функций и синтез комбинационных схем
32 Министерство транспорта Российской Федерации Федеральное агентство железнодорожного транспорта Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Омский государственный университет путей сообщения Кафедра «Автоматики и телемеханики» Контрольная работа по дисциплине «Теория дискретных устройств ЖД АТ и связи» Тема: Основы переключательных функций и синтез комбинационных схем Хоменко Александр Викторович Омск 2010 Задание 1. Преобразование логических функций. Задана функция в числовом виде: f ={ 4, 5, (0) }a,b,c 1.1 Представить заданную функцию: - таблицей истинности; - СДНФ; - СКНФ; - координатным способом; - временной диаграммой. 1.2 Минимизировать и записать минимизированные функции в МДНФ и МКНФ следующими методами: - алгебраическим; - Карно; - Квайна. 2. Функцию f = { 3, 5, 8, 10, 15, } a,b,c,d реализовать на релейно-контактных и логических элементах. - минимизировать заданную функцию любым методом; - записать минимизированные функции в МДНФ и МКНФ; - реализовать функции на релейно-контактных; - реализовать функции на логических элементах всех базисов. 3. Заданы функции Z в числовом виде: z1 = { 0 ,3 ,4 ,5 ,7 , } a,b,c; z2 = { 0 ,2 ,3 ,4 ,6 ,7 , } a,b,c; z3 = { 0 ,4 ,6 ,7 , } a,b,c Требуется: - минимизировать заданные функции методом Квайна; - реализовать функции на релейно-контактных и логических элементах. - построить временную диаграмму. 4. Составить схему Преобразователя кода: 7421 в 2421. - минимизировать функции в МДНФ методом Карно; - реализовать функции на логических элементах. Реферат Пояснительная записка содержит 24 страницы, 15 рисунков, 13 таблиц, 2 источника литературы. Ключевые слова: дизъюнкция, конъюнкция, фал, минимизация, карта Карно, метод Квайна В данной работе необходимо по заданным функциям выполнить минимизацию, реализовать их на релейно-контактных и логических элементах, составить схему преобразователя кода преобразователя кода: 7421 в 2421. Контрольная работа выполнена в текстовом редакторе Microsoft Word 2007 с использованием редактора MS Visio 2003. Содержание - Введение
- 1. Преобразование логических функций
- 1.1 Таблица истинности
- 1.2 Совершенная дизъюнктивная форма функции
- 1.3 Совершенная конъюнктивная форма функции
- 1.4 Задание функции координатным способ Карно
- 1.5 Представление функции в виде временной диаграммы
- 1.6 Минимизация алгебраическим методом
- 1.7 Минимизация метом карт Карно
- 1.8 Минимизация Методом Квайна
- 2. Синтез комбинационных схем с несколькими выводами
- 2.1 Задание функций таблицей истинности
- 2.2 Минимизация с помощью карт Карно
- 2.3 Реализация функции на релейно-контактных элементах
- 2.4 Реализация ФАЛ в базисе И-ИЛИ-НЕ
- 2.5 Реализация функции в базисе И-НЕ
- 2.6 Реализовать функции в базисе ИЛИ-НЕ
- 3. Синтез комбинационных схем с несколькими выходами
- 3.1 Минимизация ФАЛ методом Квайна
- 3.2 Проверка метода Квайна методом карт Карно
- 3.3 Реализация функции на релейно-контактных элементах
- 3.4 Реализация функции в базисе И-НЕ
- 3.5 Реализуем функции в базисе ИЛИ-НЕ
- 3.6 Временная диаграмма, представляющая функцию
- 4. Разработать схему преобразователя кода 7421 в 2421
- 4.1 Таблица истинности преобразователя
- 4.2 Минимизация методом карт Карно
- 4.3 Выбор микросхем в базисе И-НЕ для реализации преобразователя
- 4.4 Принципиальная схема преобразователя
- Заключение
- Список использованной литературы
ВведениеДискретные элементы являются основными элементами систем автоматики, телемеханики и связи.Теория дискретных устройств построена на математическом аппарате алгебры логики, или булевой алгебры, названной так в честь ее основателя ирландского математика Джорджа Буля.На базе математической логики и обобщения опыта анализа и синтеза релейно-контактных схем советский ученый М.А. Гаврилов в цикле работ 19451949 гг. заложил основы теории релейно-контактных схем и ее практического применения.Дальнейшее совершенствование теории дискретных устройств связано с развитием электроники, интегральной микросхемотехники и ЭВМ. И здесь велика роль отечественных ученых. Академик В.М. Глушков посвятил свои работы методам автоматического синтеза ЭВМ. Первые машины автоматического анализа и синтеза созданы П.П. Пархоменко иВ.Н. Рогинским. Автором разработанного впервые в мире логического языка проектирования алгоритмов синтеза является А.Д. Закревский.1. Преобразование логических функций1.1 Таблица истинностиТаблица 1 Таблица истинности функции|
| a | b | c | f | f0 | f1 | | 0 | 0 | 0 | 0 | * | 0 | 1 | | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | | 2 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | | 3 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | | 4 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | | 5 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | | 6 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | | 7 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | | | 1.2 Совершенная дизъюнктивная форма функции1.3 Совершенная конъюнктивная форма функции1.4 Задание функции координатным способ КарноВходное слово состоит из трех переменных a,b,c, следовательно, количество клеток карты:Карта Карно для Дизъюнктивной формы, в ячейках номера строк из таблицы 1.Дизъюнктивная форма:Конъюнктивная форма f(кф)Рисунок 1 - Дизъюнктивная и конъюнктивная карты Карно1.5 Представление функции в виде временной диаграммыТаблица 2 Временная диаграмма1.6 Минимизация алгебраическим методомМинимизация алгебраическим методом - дизъюнктивная форма:Минимизация алгебраическим методом - конъюнктивная форма:1.7 Минимизация метом карт КарноМинимизация методом Карно - дизъюнктивная форма:Минимизация методом Карно - конъюнктивная форма:Рисунок 2 - Минимизация методом Карно1.8 Минимизация Методом КвайнаМинимизация методом Квайна - дизъюнктивная форма:Таблица 3Карта Карно для функции в дизъюнктивной формеТаблица 4Карта Карно для функции в дизъюнктивной формеМинимизация методом Квайна - конъюнктивная форма:Таблица 5Карта Карно для функции в конъюнктивной форме|
Импликанты | СКНФ | | |
| | | | | | |
| * | * | | | | | | | | * | | * | | | | | | | * | * | | | | | | | | * | | * | | | | | | | * | * | | Импликанты | СКНФ | | |
| | | | | * | * | | | | | * | * | | | Таблица 6Карта Карно для функции в конъюнктивной форме|
Импликанты | СКНФ | | | | | | | | | | * | | * | | | | | | * | * | | | | | | | * | | * | | | | | | * | * | | Импликанты | СКНФ | | | | | | | | | * | * | | | Запишем минимизированные функции в МДНФ и МКНФМДНФ: МКНФ: 2. Синтез комбинационных схем с несколькими выводами2.1 Задание функций таблицей истинностиЗадана ФАЛ:.Таблица 7Таблица истинности для заданной функции|
| a | b | c | d | f | | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | | 2 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | | 3 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | | 4 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | | 5 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | | 6 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | | 7 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | | 8 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | | 9 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | | 10 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | | 11 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | | 12 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | | 13 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | | 14 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | | 15 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | | | 2.2 Минимизация с помощью карт КарноЗапишем в ячейках карты номера строк, из которых берется значение ФАЛ для дизъюнктивной формы:Заполним карту в соответствии с таблицей 7: Рисунок 3 - Карты Карнозапишем МДНФ и МКНФ функции:2.3 Реализация функции на релейно-контактных элементахРисунок 4 - Дизъюнктивная форма ФАЛ, выполненная на контактах релеРисунок 5 - Конъюнктивная форма ФАЛ, выполненная на контактах релеМожно преобразовать схему с использованием тройников, преобразованная схема изображена на рисунке 6.Рисунок 6- Минимизированная схема с использованием тройников2.4 Реализация ФАЛ в базисе И-ИЛИ-НЕРисунок 7 - Дизъюнктивная форма ФАЛ, выполненная на логических элементахРисунок 8 - Конъюнктивная форма ФАЛ, выполненная на логических элементах2.5 Реализация функции в базисе И-НЕРеализация ФАЛ на логических элементах базиса И-НЕ, для этого избавляемся от дизъюнкций, используя правило дэ Моргана.Рисунок 9 - функция, выполненная на логических элементах в базисе И-НЕ2.6 Реализовать функции в базисе ИЛИ-НЕРеализация ФАЛ на логических элементах базиса ИЛИ-НЕ (избавляемся от конъюнкции)Рисунок 10 - функция, выполненная на логических элементах в базисе ИЛИ-НЕ3. Синтез комбинационных схем с несколькими выходами3.1 Минимизация ФАЛ методом КвайнаСоставим таблицу истинности для заданной функции с несколькими выходами и запишем ее в Таблица 8.z1 = { 0 ,3 ,4 ,5 ,7 , } a,b,c;z2 = { 0 ,2 ,3 ,4 ,6 ,7 , } a,b,c;z3 = { 0 ,4 ,6 ,7 , } a,b,cТаблица 8 Таблица истинности для заданной функции|
| a | b | c |
|
|
| | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | | 2 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | | 3 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | | 4 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | | 5 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | | 6 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | | 7 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | | | Запишем ФАЛ в СДНФТаблица 9 Таблица конъюнкций для заданных функции|
№ конъюнкции | Конъюнкция ФАЛ | Функции | | 0 | | | | | | 1 | | | | | | 2 | | | | | | 3 | | | | | | 4 | | | | | | 5 | | | | | | 6 | | | | | | 7 | | | | | | |
По таблице проводим операции поглощения конъюнкций ФАЛ и составим таблицу с импликантами Таблица 10 Таблица импликант для заданных функции |
Склеиваемые строки | Импликанты | Функции | | 6+7 |
| |
|
| | 4+5 | | | | | | 2+3 | | | | | | 0+1 | | | | | | 5+7 | | | | | | 4+6 | | | | | | 1+3 | | | | | | 0+2 | | | | | | 3+7 | | | | | | 2+6 | | | | | | 1+5 | | | | | | 0+4 | | | | | | |
Таблица 11 Таблица импликант для заданных функции |
Импликанты функции | Конъюнкции | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | * | * | | * | * | | | | | | | | | | | | | * | | | * | | | | | | | | | | | | | | | | * | | | * | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | * | | | | | | * | | | | | | | | | | | | | | | | * | * | | | | | * | * | | | | | | | | * | | | * | | | | | | | | | | | | | | * | * | | | | | | | | | | | * | * | | | | | | | | | | | * | * | | | | | | | | | * | | | | | | | | | | | | * | | | | | | | | * | * | * | | | | | | | * | * | * | | | | | | | | | | | |
Где: 32 - импликанты и конъюнкции функции ; 32 - импликанты ; 32 - импликанты и конъюнкции функции ; Запишем из таблицы 10 минимизированные функции ,,. Для это выписываем импликанты в строках, в которых есть склейка, соответствующей функции. 3.2 Проверка метода Квайна методом карт КарноКарты Карно подтверждают правильность минимизации методом Квайна.Результат минимизации:3.3 Реализация функции на релейно-контактных элементахРисунок 11 - функция, выполненная на контактах реле3.4 Реализация функции в базисе И-НЕПреобразуем функции и приведем к нужному виду с помощью правила де Моргана. Рисунок 12 -функция, выполненная на логических элементах в базисе И-НЕ3.5 Реализуем функции в базисе ИЛИ-НЕПреобразуем функции и приведем к нужному виду:Рисунок 13 -функция, выполненная на логических элементах в базисе ИЛИ-НЕ3.6 Временная диаграмма, представляющая функциюТаблица 12Временные диаграммы для заданной функции4. Разработать схему преобразователя кода 7421 в 24214.1 Таблица истинности преобразователяПостроим таблицу истинности преобразователя и занесем ее в таблицу 13.Таблица 13Таблица истинности преобразователя кода: 7421 в 2421|
| Преобразуемый код 7421 | Преобразованный код 2421 | | |
|
|
|
|
|
|
|
| | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | | 2 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | | 3 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | | 4 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | | 5 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | | 6 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | | 7 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | | 8 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | | 9 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | | | 4.2 Минимизация методом карт Карно2. Заполним карту Карно для СДНФ функции и минимизируем функцию:Количество клеток: МДНФ: МДНФ: МДНФ: МДНФ: Запишем все МДНФ:4.3 Выбор микросхем в базисе И-НЕ для реализации преобразователяВыберем необходимый набор микросхем. Выберем серию к155.Рисунок 14 - Условное обозначение микросхемЗапишем функции в базисе И-НЕ:4.4 Принципиальная схема преобразователяцРисунок 15- Схема преобразователя выполненная на выбранных микросхемахЗаключениеВ ходе выполнения работы была выполнена минимизация заданных функций, полученные функции реализованы на контактах реле и логических элементах всех базисов, составлена схема преобразователя кода: 7421 в 2421. Было выяснено, что наиболее наглядным и простым способом минимизации ФАЛ является метод карт Карно.Список использованной литературы1. Сапожников В.В., Кравцов Ю.А., Теория дискретных устройств железнодорожной автоматики, телемеханики и связи. Высшая школа. М. 2001.2. Слюзов Ю.И., Требин В.Я., Дискретные устройства железнодорожной автоматики и телемеханики. Омск 2001.
|
|
|
|
|