Расчет характеристик и переходных процессов в электрических цепях

Расчет характеристик и переходных процессов в электрических цепях

МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ

РАСЧЕТНО - ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

К КУРСОВОЙ РАБОТЕ

по курсу "Основы теории цепей"

Тема: Расчет характеристик и переходных процессов в электрических цепях

Выполнил:

студент группы ВEЗ-09-3

Моисеев В.П.

Проверил:

Долбин А.А.

Основная цель данной работы - закрепление и углубление знаний по разделам курса и формирование практических навыков применения методов анализа теории цепей, имеющих большое значение для изучения последующих дисциплин и для специальности радиоинженера в целом. Значение комплексного коэффициента передачи цепи, временных характеристик линейных цепей и методов анализа переходных процессов в линейных цепях, необходимо для изучения основных методов расчета радиотехнических устройств (спектрального, временного и операторного). Овладение этими методами позволяет выбирать в каждом конкретном случае наиболее рациональный, вытекающий из принципа работы устройства метод, а решение одной и той же задачи различными методами предохраняет от ошибок.

График зависимости модуля характеристического сопротивления от частоты показан на рисунке 1.1. Результаты расчетов представлены в дополнении А.

Рисунок 1.1 - График зависимости модуля характеристического сопротивления от частоты

Рассмотрим поближе тот промежуток зависимости модуля характеристического сопротивления от частоты, где он приближается к минимуму (рисунок 1.2).

Рисунок 1.2 - График зависимости модуля характеристического сопротивления от частоты (точка минимума)

Как видно из результатов расчетов, представленных в дополнении А, минимальное значение модуля характеристического сопротивления находится на частоте 3,58 107рад/с.

Найдём фазочастотную характеристику. Она равняется arctg от соотношения нериальной части к реальной характеристического сопротивления:

Подставив числовые значения, получим:

График ФЧХ представлен на рисунке 1.3.

Рисунок 1.3 - График фазо - частотной характеристики

2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КЛАССИЧЕСКИМ МЕТОДОМ ПЕРЕХОДНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ , ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКА

Поскольку схема содержит два накопительных элемента (C и L) в различных ветвях, данная цепь является цепью второго порядка. В ней возможны либо апериодический, либо колебательный режим. Для выяснения этого составим характеристическое уравнение и определим его корни.

Для определения корней характеристического уравнения можно воспользоваться следующей методикой - записать входное сопротивление в операторной форме и приравнять его к нулю. В данной задаче получаем:

(1.1)

откуда, находим корни этого уравнения.

Поскольку они комплексные, то:

(1.2)

Цепь имеет колебательный характер, поэтому свободную составляющую решения можно определять в виде затухающего колебания:

, (1.3)

где и - постоянные интегрирования.

В данном случае , так как ток в принужденном режиме через ёмкость С не пойдёт.

Итак,

Чтобы определить постоянные интегрирования нужно составить два уравнения для начальных значений и .

Начальное значение , т.к. по закону коммутации ток в начальный момент времени через индуктивность L равен току до включения.

Для нахождения произвольной переходной характеристики продифференцируем по времени по времени .

Из курса ОРЭ известно, что напряжение на ёмкости равно:

, откуда ,

, ,

.

Учтя всё это можно составить систему уравнений:

Решение системы уравнений и подстановка данных приводит к значению:

Переходная характеристика после подстановки значений имеет вид:

или

Её график изображен на рисунке 2.3. Расчетные данные находятся в приложении А.

Рисунок 2.3 - График зависимости переходной характеристики

3. НАХОЖДЕНИЕ ИМПУЛЬСНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЦЕПИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЕЕ СВЯЗИ С , ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКА

Импульсная характеристика вычисляется с помощью зависимости от по формуле:

(3.1)

(3.2)

В импульсной характеристике отсутствует дельта функция, поскольку .

После подстановки значений:

получим

График импульсной функции изображен на рисунке 3.1. Расчетные данные находятся в приложении А.

Рис.3.1 - График зависимости импульсной функции

4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОМПЛЕКСНОГО КОЭФФИЦИЕНТА ПЕРЕДАЧИ ЦЕПИ , ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ АЧХ И ФЧХ

Комплексный коэффициент передачи может быть представлен в показательной форме записи:

, (4.1)

где - модуль комплексного коэффициента передачи;

- аргумент комплексного коэффициента передачи.

Модель комплексного коэффициента передачи представляет собой АЧХ цепи, а аргумент - ФЧХ цепи. Его можно найти из соотношения:

Напряжение на резисторе R2 равно напряжению на индуктивности L.

Выходя из этого, можно записать:

Комплексный коэффициент передачи при этом:

Выделим мнимую часть числа и найдём модуль (АЧХ):

Подставим значения в выведенные формулы и получим:

Аргумент комплексного коэффициента передачи (аргумент - ФЧХ цепи):

Графики АЧХ , ФЧХ представлены на рисунках 4.1и 4.2 соответственно

Рисунок 4.1 -АЧХ

Рисунок 4.2 - ФЧХ

5. НАХОЖДЕНИЕПЕРЕДАТОЧНОЙ ФУНКЦИИ И УСТАНОВЛЕНИЕ ЕЕ СВЯЗИ С И

Формально выражения для комплексного коэффициента передачи и передаточной функцией отличаются только переменной для идля .

Произведём замену:

Подставив значение

получим:

Умножим и поделим, прибавим и отнимем комплексно сопряженные числа:

Сведём по формуле квадратов:

Подставив числовые значения и сделав еще некоторые преобразования получим:

Зная, что

запишем импульсную характеристику:

Зная, что

получим переходную характеристику:

Полученные выражения для исовпадают с определенными в п.2 и п.3.

6. РАСЧЕТ ОТКЛИКА ЦЕПИ НА ПРОИЗВОЛЬНОЕ, ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКА ОТКЛИКА

Опишем входной сигнал (напряжение) с помощью простой функции:

Учитывая то, что вид реакции цепи - iL запишем на каждом временном интервале функцию тока через напряжение:

Также были приобретены практические навыки применения интегралов наложения для расчета переходных процессов и прохождения простейших сигналов через цепи.