Розрахунок кіл несинусоїдного струму

Наявність в електричних колах джерел енергії, напруга яких хоч і періодична, але відрізняється від гармонічної (рис.1), не дозволяє для розрахунку таких кіл використовувати безпосередньо метод комплексних амплітуд. Тому, звичайно, періодичну не синусоїдну функцію зображають у вигляді ряду Фур'є.

Рисунок 1

Відомо, що будь-яка періодична функція f(x) , яка задовольняє умови Діріхле, тобто якщо період функції може бути розбитий на скінченне число інтервалів, в кожному із яких f(x) безперервна і монотонна, і в усякій точці розриву f(x) існує f(x+0) і f(x-0), може бути зображена гармонічним рядом:

f(x)=

або

f(x)=

де коефіцієнти ряду Фур'є визначаються виразами:

Запишемо ряд Фур'є для напруги, зобразивши у вигляді однієї синусоїди:

або

Члени ряду звичайно називають гармонічними складовими або гармоніками. Перша складова U(0) - нульова гармоніка або постійна складова. Складова - основна або перша гармоніка. Всі інші складові - вищі гармоніки. Кожна гармоніка може мати амплітуду і початкову фазу , які відрізняються від інших, але головною відмінністю гармонік є частота, тобто кожна гармоніка мав свою частоту.

При розрахунках з використанням рядів, звичайно, обмежуються скінченним числом гармонік.

Діюче значення несинусоїдних струмів і напруг

або
.
Аналогічно
.
Для k-ї гармоніки змінюються опори індуктивності і ємності:
Комплексне діюче значення:
Миттєві значення струму знаходяться, як сума миттєвих значень струмів різних гармонік. Якщо,то)
Якщо коло складне, то для кожної гармоніки можна використовувати всі відомі методи розрахунку в комплексній формі.
Активна потужність в колах з не синусоїдними струмами і напругами дорівнює сумі активних потужностей окремих гармонік..

За аналогією з колом при синусоїдних струмах вводять поняття повної потужності:

Для оцінювання міри відмінності негармонічної кривої від синусоїдної вводять ряд різних коефіцієнтів.[1]

3. Розв'язання індивідуального завдання
Розкладемо криву в ряд Фур'є, обмежуючись постійною складовою та першими трьома гармоніками:

;

,[1]

Um = 150 В;

Миттєве та діюче значення напруги на 1 гармоніці:

;

;[1]

В;

Миттєве та діюче значення напруги на 3 гармоніці:

В;

Миттєве та діюче значення напруги на 5 гармоніці:

Знайдемо реактивні опори котушок і конденсаторів для кожної гармоніки:

Реактивні опори на 0 гармоніці:

xl1(0)=0 Oм; xc1(0)=? Oм;

Реактивні опори на 1 гармоніці:

;

;[1]

Ом;

Реактивні опори на 3 гармоніці:

;

;[1]

Ом;

Реактивні опори на 5 гармоніці:

;

Ом;

Використовуючи метод еквівалентних перетворень знаходимо загальний опір кола z і струм в нерозгалуженій ділянці кола для кожної гармоніки:

Z; [1]

Z ;

;

Миттєве та діюче значення струму на 0гармоніці:

ze(0)= ? Oм; I0= =0A;

Миттєве та діюче значення струму на 1 гармоніці:

;

Ом;

В;

Миттєве та діюче значення струму на 3 гармоніці:

Ом

Миттєве та діюче значення струму на 5 гармоніці:

;

Ом;

;

; Ом

;

Ом

;

Ом

;

Ом

В;

Графіки струмів для кожної гармоніки:

В;

Графік струму на 5 гармоніці

Активна і реактивна потужність відповідно:

Вт

Вар

Висновок

Вході виконання даної розрахунково-графічної роботи було знайдено миттєві та діючі значення напруг та струмів для кожної гармоніки, а також побудовано графіки струмів для кожної гармоніки. Розраховано активну та реактивну потужність, яку споживає коло при дії на нього періодичного негармонійного сигналу.

Список використаної літератури

1. Конспект лекцій з ТЕ та МК.