Теорії лінійних одноконтурних автоматичних систем регулювання

Розв'язання цього рівняння зручно виконувати зі застосовуванням способу операторного перетворення Лапласа. Відповідно до цього передатна функція об'єкта по каналу збурення:

Для переходу від зображення вихідної функції до її оригіналу ?x (t) можна застосовувати метод О. Хевісайда. Формула Хевісайда:

Якщо корені характеристичного рівняння p2, p3 - речовинні і уявні, розв'язання:

2. Побудова кривої розгону об'єкту

Km: =3.2

ф: =7

T1: =45 T2: =11 m: =0.37 ДN: =50

P2: = - 0.024 P3: = - 0.348

Крива розгону ПІ - регулятора наведена на рис.1:

Рисунок 1. Крива розгону на виході об'єкта.

3. Обчислення і побудова комплексно-частотної характеристики (КЧХ) об'єкта
Перевід задачі в частотну область здійснюється шляхом формальної заміни повною комплексною незалежною змінною s її чисто комплексною частиною щj:

Дійсну і уявну частини КЧХ об'єкта по каналу регулювання можна визначити формулами:

Для побудови КЧХ об'єкта без запізнення використовувались формули

На рис.2. наведені КЧХ об'єкту без запізнення та з запізненням.

Рисунок 2. - КЧХ об'єкту:

a) з запізненням (суцільний); б) без запізнення (пунктирний).

4. Побудова межі cтiйкостi АСР
Вирази для визначення настройок, відповідних межі сталості АСР:

Кожному значенню колової частоти відповідає пара значень параметрів настройок Кр і Кр/ Тu. Для даної АСР межа області сталості повинна розташовуватися у верхній площині параметрів.

Після побудови межі стiйкості визначаємо значення точки максимуму:

Межа стiйкості наведена на рис.3.

Рисунок 3. Побудова межі стiйкості АСР.

5. Обчислення оптимальних параметрів регулятора
Визначенню підлягають налаштування, що найкраще забезпечують заданий ступінь коливальності для ПП або ступінь загасання ПП:

Виконавши формальну заміну s на одержимо

Для побудови розширеної КЧХ об'єкту: за дійсною та фіктивною частинами.

Рисунок 4. - РКЧХ об'єкту при m=0,37

З графіку ми бачимо, що оптимальними настройками для даної АСР буде Кр=1.6;

Кр/Тu=0.12;

Тu=13.3с.

6. Побудова КЧХ розімкнутої автоматичної системи регулювання.
Визначення запасу сталості за модулем і фазою
Як і раніше, дана КЧХ - Wpc () вираховується і будується за дійсною і фіктивною складовими.

Або з урахуванням КЧХ ПІ-регулятора.

Звідси отримуємо:

Рисунок 5- Побудова КЧХ розімкненої системи АСР

З цього графіку знайдені параметри С та - запаси сталості за модулем та фазою відповідно:

С=0.3; г = o.

Рисунок 6 - Графік перехідного процесу регулювання в АСР (налаштування регулятора знайденi за методом РКЧХ).

З рисунку 5 знайдемо:

ДХ1=1.1;

ДХ3=0.25;

Tp=400c;

Ш=0.77;

г= 0;

C=0.3;

Всi розрахунки зведенi до таблицi 1.

7. Вибір налаштувань ПІ-регулятора за методикою Л.І. Кона
Відокремлюваною особливістю методики є апроксимація складного об'єкта ланцюгом простих інерційних ланок 1-го порядку.

Рисунок 7. Обробка кривої розгону об'єкту регулювання

Та=56с

ф =7с

а= ф / Та =0.12

m=0.37

q=2

Знайдемо із показників с=2.12 і к= 1.09 значення Кр і Тu:

Тu=7*2.12=14.84с, Кр=1.09/3.2=0.34.

Рисунок 8. - Графік перехідного процесу регулювання в АСР (налаштування регулятора знайденi за методом Кона)

Рисунок 9- Побудова КЧХ розімкненої системи АСР

З рисунку 8 знайдемо:

ДХ1=1.1;

ДХ3=0.35;

Tp=400c;

Ш=0.68;

г= 0;

C=0.6

m=0.18

Всi розрахунки зведенi до таблицi 1.

8. Вибір налаштувань ПІ - регулятора за методикою А.П. Копеловича
Методика Копеловича дає можливість задовольнити вимогу до якості ПП регулювання шляхом попереднього вибору типу регулятора. В практиці часто бувають обмежені максимальні динамічні відхилення регульованих величин від заданого значення і час регулювання tP ? tPдоп

З нормограмми для вибору налаштувань ПI та- регулятора з рис.3 обираємо свої параметри:

/Тu=0.12;

Знайдемо, що

Kp=2.18;

Тu =24.5c.

Рисунок 10. - Графік перехідного процесу регулювання в АСР (налаштування регулятора знайденi за методом Копеловича)

Рисунок 11 - Побудова КЧХ розімкненої системи АСР

З рисунку 10 знайдемо:

ДХ1 = 0.8;

ДХ3 = 0.3;

Tp = 400c;

Ш = 0.63;

г =;

C = 0.6;

m = 0.16;

Всi розрахунки зведенi до таблицi 1.

Таблиця 1. - Зведена таблиця основних результатів курсової роботи

Спосіб визначення настройок	Кр	Тu	m	ДХ1	ДХ3	C	г	Ш	Tp
Метод розширеної КЧХ	1.6	13.3	0.37	1.1	0.25	0.3		0.77	400
Метод Кона	0.34	14.84	0.18	1.1	0.35	0.6		0.91	400
Метод Копеловича	2.18	24.5	0.16	0.8	0.3	0.6		0.63	450

Висновки
При виконанні курсової роботи були закріплені одержанні знання з теорії лінійних одноконтурних автоматичних систем регулювання.

За результатами обчислення координат була побудована крива розгону об'єкта; обчислені координати і побудована КЧХ обйєкта з запізненням та без запізнення; побудована межа тривалості АСР в координатах КР - КР/Tи; були визначені оптимальні настройки ПІ - регулятора різними методами; побудована КЧХ розімкненої АСР.

Порівнюючи налаштування, отримані за методиками Кона, Копеловича, з налаштуванням, отриманими з точки максимуму, зробили висновок:

метод Копеловича не досить точний, тому що в ньому застосовуються номограми, по яким визначалися налаштування, допускають допускають велику похибку (в тому числі через те, що в них використовується логарифмічна шкала). Перехідний процес при настройках, вибраних по методикам Кона, дає найбільш прийнятний результат ніж інші. Але ні один з методів не являється досить добрим, у кожного є свої переваги й недоліки, тому їх потрібно обирати в конкретній ситуації вже інженеру-наладчику АСР самостійно.

Список літератури
1. Методические указания и таблицы для выбора настроек ПИ- и П - регуляторов в одноконтурных системах регулирования тепловых объектов с запаздыванием. / Л.И. Кон. - Одесса: ОПИ, 1975

2. Климовицкий М.Д., Копелович А.П. Автоматический контроль и регулирование в чёрной металлургии: Справочник. - М.: Металлургия, 1967. - с.372-378; 417-425.

3. Попович М.Г., Ковальчук О.В. Теорія автоматичного керування: Підручник для вищих технічних закладів освіти. - К.: Либідь, 1997.