Управление многомерными автоматическими системами

Структурная схема объекта управления - система автоматического управления второго порядка с одномерным вектором ы-входных воздействий и одномерным вектором y-выходных переменных приведена на рисунке:

ы н S x y

б11 = 18

б12 = 5

б21 = - 3

б22 = 12

в1 = 1

в2 = - 2

c1 = - 1

c2 = 9

Задание
1. Записать уравнение объекта в векторной форме;

2. Исследовать объект управления на устойчивость;

3. Исследовать объект управления на управляемость;

4. Исследовать объект управления на наблюдаемость.

Выполнение работы

ы н - S x y

Уравнение объекта в векторной форме

н = н1 * u

н2 - 2u

x = x1

н = 1 * u

- 2

S = н - R

x = ?Sdt

R = 18 5

- 3 12

y = (- 1 9) * x = (- 1 9) * x1 = - x1 + 9x2

dx/dt = S S = 1 * u - 18 5 * x

- 2 - 3 12

dx/dt = Ax + Du - уравнение объекта

Y = Cx + Du - уравнение выходных переменных

D = 0

u = u1 x = x1 y = y1

A = 18 5 B = 1 C = (- 1 9)

- 3 12 - 2

Исследование объекта управления на устойчивость

det (A - pE) = 0

18 5 - p 0 = 18 - p 5

- 3 12 0 p - 3 12 - p

18 - p 5

- 3 12 - p = (18 - p) (12 - p) - 5 * (- 3) = 216 - 18p - 12p + p2 + 15 = p2 - 30p + 231

p2 - 30p + 231 = 0

p1 = (900 + v-24) / 2 = 15 + v6 j

p2 = (900 - v-24 ) / 2 = 15 - v6 j

Rep1 > 0

Rep2 > 0,

следовательно система неустойчива.

Исследование объекта управления на управляемость

dx/dt = Ax + Bu

Порядок n = 2

Матрица управляемости: R = (B AB)

A * B = 18 5 * 1 = 18 * 1 + 5 * (- 2) = 8

- 3 12 - 2 - 3 * 1 + 12 * (- 2) - 2

R = 1 8

- 2 - 27

1 8 = 1 * (-27) - 8 * (- 2) = - 27 + 16 = - 11? 0

- 2 - 27

Следовательно r =2 = n

Объект управляем.

Исследование на наблюдаемость

HT = C

C * A = (- 1 9) * 18 5 = -1*18+9*(-3) -1*5+9*12 = (- 45 103)

- 3 12

HT = - 1 9

- 45 103

- 1 9 = - 103 + 405 = 302 ? 0, следовательно r = 2 = n

- 45 103

Система наблюдаема.